Родился 17 октября 1907 года в областном центре Витебской области Белоруссии - городе Витебск в семье рабочего. В 1929 - 1933 годах проходил действительную военную службу в рядах Красной Армии.
В 1937 году переехал в город Биробиджан Еврейской автономной области. Работал мастером и парторгом кузнечного цеха завода «Дальсельмаш».
Вторично в Красной Армии с мая 1941 года. Окончил военное пехотное училище в г. Владивосток.
Участвовал в Великой Отечественной войне с апреля 1945 года. Командовал пулемётным взводом в 396-ом стрелковом полку, 135-й стрелковой дивизий, 6-й армии, 1-го Украинского фронта.
В ходе уличных боев за город Бреслау (Вроцлав, Польша) лейтенант Иосиф Бумагин 24 апреля 1945 года под огнём противника выдвинулся с пулемётом вперёд и уничтожил несколько гитлеровцев. Но продвижению наших подразделений мешал огонь двух станковых пулемётов. Подобравшись к дому, Иосиф Бумагин гранатами уничтожил один из пулемётов, а амбразуру другого закрыл своим телом...
Ценою собственной жизни мужественный офицер обеспечил выполнение исключительно важной боевой задачи. Похоронен в городе Вроцлав.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года лейтенанту Бумагину Иосифу Романовичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Награжден орденом Ленина.
В сквере около завода «Дальсельмаш» в Биробиджане установлен памятник Герою. Его имя носят улицы в Биробиджане и в Витебске.
